Ο Γιάννης Μόρτζος γεννήθηκε στη Σάμο.
Σπούδασε θέατρο στη Σχολή του Θεάτρου Τέχνης με δάσκαλό τον Κάρολο Κουν. Έμεινε κοντά του, ως βασικό στέλεχός του, μέχρι το 1981, επί είκοσι ένα χρόνια.
Ερμήνευσε υπό την καθοδήγησή του σπουδαίους θεατρικούς ρόλους από όλο το φάσμα της θεατρικής γραφής: αρχαίο δράμα, κλασικό θέατρο, σύγχρονο θέατρο, θέατρο του παραλόγου, αλλά κυρίως νεοελληνικό θέατρο, για το οποίο τρέφει μια ιδιαίτερη αδυναμία και το προτιμά πάντα μέχρι σήμερα στις επιλογές του ρεπερτορίου του.
Με το Θέατρο Τέχνης πήρε μέρος, ως βασικός πρωταγωνιστής, στα μεγάλα θεατρικά φεστιβάλ της Ευρώπης τις δεκαετίες του `60, `70 και `80 και γνώρισε διάσημους καλλιτέχνες, από τους οποίους αποκόμισε σημαντικές γνώσεις.
Συνεργάστηκε με τους περισσότερους `Ελληνες ηθοποιούς, σκηνοθέτες, μουσικούς, σκηνογράφους, μεταφραστές.
Τα τελευταία χρόνια έχει δημιουργήσει το Θέατρο "Τέσσερις εποχές", με το οποίο παρουσιάζει σημαντικές παραστάσεις σε όλη την Ελλάδα.
Είναι ιδρυτικό μέλος του ΠΑΣΟΚ (1974) και έχει διατελέσει συνδικαλιστής στο χώρο του θεάματος (πρόεδρος ΠΟΘΑ), καθώς και δημοτικός σύμβουλος Αθηναίων επί οχτώ χρόνια (1986-1994).
Διδάσκει θέατρο σε δραματικές σχολές επί τριάντα πέντε χρόνια.
Είναι μέλος της Εταιρείας Ελλήνων Σκηνοθετών Θεάτρου.